Решить 6+2x+4/3x=8

$$6 + \frac { 2 x + 4 } { 3 } x = 8$$

Найдите x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Чтобы умножить 2x+4 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Вычтите 24 из обеих частей уравнения.

$$18+2x^{2}+4x-24=0$$

Вычтите 24 из 18, чтобы получить -6.

$$-6+2x^{2}+4x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+4x-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 4 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Прибавьте 16 к 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-4±8}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±8}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Разделите 4 на 4.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-4±8}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из -4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Разделите -12 на 4.

$$x=-3$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Чтобы умножить 2x+4 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+4x=24-18$$

Вычтите 18 из 24, чтобы получить 6.

$$2x^{2}+4x=6$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{6}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x^{2}+2x=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x^{2}+2x=3$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Прибавьте 3 к 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-3$$