Решить 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Перемножьте 10 и 10, чтобы получить 100.

$$100x-9xx=198$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Вычтите 198 из обеих частей уравнения.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -9 вместо a, 100 вместо b и -198 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Возведите 100 в квадрат.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте -4 на -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте 36 на -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Прибавьте 10000 к -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте 2 на -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Решите уравнение x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -100 к 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Разделите -100+2\sqrt{718} на -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Решите уравнение x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{718} из -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Разделите -100-2\sqrt{718} на -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Перемножьте 10 и 10, чтобы получить 100.

$$100x-9xx=198$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Разделите обе части на -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

Деление на -9 аннулирует операцию умножения на -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Разделите 100 на -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Разделите 198 на -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Деление -\frac{100}{9}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{50}{9}. Затем добавьте квадрат -\frac{50}{9} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{50}{9} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Прибавьте -22 к \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Упростите.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Прибавьте \frac{50}{9} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$