Решить 592*3^2x=74

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

Найдите x

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0,94639463$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$592\times 3^{2x}=74$$

Разделите обе части на 592.

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

Разделите обе части на \log(3).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

Разделите обе части на 2.

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$