Решить 561=2n^2-n

$$561 = 2 n ^ { 2 } - n$$

Найдите n

$$n = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$n=17$$

Способ разложения на множители путем группировки

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2n^{2}-n=561$$

Вычтите 561 из обеих частей уравнения.

$$2n^{2}-n-561=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2n^{2}+an+bn-561. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=2\left(-561\right)=-1122$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -1122.

$$1,-1122 2,-561 3,-374 6,-187 11,-102 17,-66 22,-51 33,-34$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-1122=-1121 2-561=-559 3-374=-371 6-187=-181 11-102=-91 17-66=-49 22-51=-29 33-34=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-34 b=33$$

Перепишите 2n^{2}-n-561 как \left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right).

$$\left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right)$$

Разложите 2n в первом и 33 в второй группе.

$$2n\left(n-17\right)+33\left(n-17\right)$$

Вынесите за скобки общий член n-17, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(n-17\right)\left(2n+33\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите n-17=0 и 2n+33=0у.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2n^{2}-n=561$$

Вычтите 561 из обеих частей уравнения.

$$2n^{2}-n-561=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -1 вместо b и -561 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -561.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4488}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1 к 4488.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4489}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 4489.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±67}{2\times 2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$n=\frac{1±67}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$n=\frac{1±67}{4}$$

Решите уравнение n=\frac{1±67}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 67.

$$n=\frac{68}{4}$$

Разделите 68 на 4.

$$n=17$$

Решите уравнение n=\frac{1±67}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 67 из 1.

$$n=-\frac{66}{4}$$

Привести дробь \frac{-66}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$n=-\frac{33}{2}$$

Уравнение решено.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2n^{2}-n=561$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{561}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{561}{2}$$

Деление -\frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{561}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{561}{2}+\frac{1}{16}$$

Прибавьте \frac{561}{2} к \frac{1}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{4489}{16}$$

Коэффициент n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4489}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{16}}$$

Упростите.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{67}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{67}{4}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$