Решить 560div(x+10)+1=560divx

$$560 \div (x+10)+1=560 \div x$$

Найдите x

$$x=-80$$

$$x=70$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-10,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+10\right), наименьшее общее кратное чисел x+10,x.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

Чтобы умножить x на x+10, используйте свойство дистрибутивности.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

Объедините x\times 560 и 10x, чтобы получить 570x.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

Чтобы умножить x+10 на 560, используйте свойство дистрибутивности.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Вычтите 560x из обеих частей уравнения.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

Объедините 570x и -560x, чтобы получить 10x.

$$10x+x^{2}=5600$$

Вычтите 5600 из обеих частей уравнения.

$$10x+x^{2}-5600=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+10x-5600=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 10 вместо b и -5600 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5600\right)}}{2}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5600\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -5600.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+22400}}{2}$$

Прибавьте 100 к 22400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{22500}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 22500.

$$x=\frac{-10±150}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±150}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 150.

$$x=\frac{140}{2}$$

Разделите 140 на 2.

$$x=70$$

Решите уравнение x=\frac{-10±150}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 150 из -10.

$$x=-\frac{160}{2}$$

Разделите -160 на 2.

$$x=-80$$

Уравнение решено.

$$x=70 x=-80$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-10,0), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на x\left(x+10\right), наименьшее общее кратное чисел x+10,x.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

Чтобы умножить x на x+10, используйте свойство дистрибутивности.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

Объедините x\times 560 и 10x, чтобы получить 570x.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

Чтобы умножить x+10 на 560, используйте свойство дистрибутивности.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Вычтите 560x из обеих частей уравнения.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

Объедините 570x и -560x, чтобы получить 10x.

$$10x+x^{2}=5600$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=5600$$

Деление 10, коэффициент x термина, 2 для получения 5. Затем добавьте квадрат 5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+10x+5^{2}=5600+5^{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x^{2}+10x+25=5600+25$$

Прибавьте 5600 к 25.

$$x^{2}+10x+25=5625$$

Коэффициент x^{2}+10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5625$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Упростите.

$$x+5=75 x+5=-75$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x=70 x=-80$$