Решить 5508x^2-15606x+4590=0

$$5508 x ^ { 2 } - 15606 x + 4590 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5508x^{2}-15606x+4590=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5508 вместо a, -15606 вместо b и 4590 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15606\right)±\sqrt{\left(-15606\right)^{2}-4\times 5508\times 4590}}{2\times 5508}$$

Возведите -15606 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-15606\right)±\sqrt{243547236-4\times 5508\times 4590}}{2\times 5508}$$

Умножьте -4 на 5508.

$$x=\frac{-\left(-15606\right)±\sqrt{243547236-22032\times 4590}}{2\times 5508}$$

Умножьте -22032 на 4590.

$$x=\frac{-\left(-15606\right)±\sqrt{243547236-101126880}}{2\times 5508}$$

Прибавьте 243547236 к -101126880.

$$x=\frac{-\left(-15606\right)±\sqrt{142420356}}{2\times 5508}$$

Извлеките квадратный корень из 142420356.

$$x=\frac{-\left(-15606\right)±11934}{2\times 5508}$$

Число, противоположное -15606, равно 15606.

$$x=\frac{15606±11934}{2\times 5508}$$

Умножьте 2 на 5508.

$$x=\frac{15606±11934}{11016}$$

Решите уравнение x=\frac{15606±11934}{11016} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 15606 к 11934.

$$x=\frac{27540}{11016}$$

Привести дробь \frac{27540}{11016} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5508.

$$x=\frac{5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{15606±11934}{11016} при условии, что ± — минус. Вычтите 11934 из 15606.

$$x=\frac{3672}{11016}$$

Привести дробь \frac{3672}{11016} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3672.

$$x=\frac{1}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{1}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5508x^{2}-15606x+4590=0$$

Вычтите 4590 из обеих частей уравнения.

$$5508x^{2}-15606x+4590-4590=-4590$$

Если из 4590 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$5508x^{2}-15606x=-4590$$

Разделите обе части на 5508.

$$\frac{5508x^{2}-15606x}{5508}=-\frac{4590}{5508}$$

Деление на 5508 аннулирует операцию умножения на 5508.

$$x^{2}+\left(-\frac{15606}{5508}\right)x=-\frac{4590}{5508}$$

Привести дробь \frac{-15606}{5508} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 918.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-\frac{4590}{5508}$$

Привести дробь \frac{-4590}{5508} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 918.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-\frac{5}{6}$$

Деление -\frac{17}{6}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{17}{12}. Затем добавьте квадрат -\frac{17}{12} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{6}+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{17}{12} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-\frac{5}{6}+\frac{289}{144}$$

Прибавьте -\frac{5}{6} к \frac{289}{144}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{169}{144}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Упростите.

$$x-\frac{17}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{17}{12}=-\frac{13}{12}$$

Прибавьте \frac{17}{12} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{1}{3}$$