Решить 55=(6+x)*x

$$55=(6+x) \times x$$

Найдите x

$$x=-11$$

$$x=5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 6+x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$55=6x+x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$6x+x^{2}=55$$

Вычтите 55 из обеих частей уравнения.

$$6x+x^{2}-55=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+6x-55=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и -55 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -55.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2}$$

Прибавьте 36 к 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$x=\frac{-6±16}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±16}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 16.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$x=5$$

Решите уравнение x=\frac{-6±16}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из -6.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Разделите -22 на 2.

$$x=-11$$

Уравнение решено.

$$x=5 x=-11$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 6+x на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$55=6x+x^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$6x+x^{2}=55$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=55$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+6x+3^{2}=55+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x^{2}+6x+9=55+9$$

Прибавьте 55 к 9.

$$x^{2}+6x+9=64$$

Коэффициент x^{2}+6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=64$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Упростите.

$$x+3=8 x+3=-8$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x=5 x=-11$$