Решить 54x+6/x=60

$$54 x + \frac { 6 } { x } = 60$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$x=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$54xx+6=60x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$54x^{2}+6=60x$$

Вычтите 60x из обеих частей уравнения.

$$54x^{2}+6-60x=0$$

Разделите обе части на 6.

$$9x^{2}+1-10x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$9x^{2}-10x+1=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 9x^{2}+ax+bx+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -10.

$$a=-9 b=-1$$

Перепишите 9x^{2}-10x+1 как \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-x+1\right)$$

Разложите 9x в первом и -1 в второй группе.

$$9x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(9x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и 9x-1=0у.

$$x=1 x=\frac{1}{9}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$54xx+6=60x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$54x^{2}+6=60x$$

Вычтите 60x из обеих частей уравнения.

$$54x^{2}+6-60x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$54x^{2}-60x+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 54 вместо a, -60 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 54\times 6}}{2\times 54}$$

Возведите -60 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 54\times 6}}{2\times 54}$$

Умножьте -4 на 54.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-216\times 6}}{2\times 54}$$

Умножьте -216 на 6.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-1296}}{2\times 54}$$

Прибавьте 3600 к -1296.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2304}}{2\times 54}$$

Извлеките квадратный корень из 2304.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±48}{2\times 54}$$

Число, противоположное -60, равно 60.

$$x=\frac{60±48}{2\times 54}$$

Умножьте 2 на 54.

$$x=\frac{60±48}{108}$$

Решите уравнение x=\frac{60±48}{108} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 60 к 48.

$$x=\frac{108}{108}$$

Разделите 108 на 108.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{60±48}{108} при условии, что ± — минус. Вычтите 48 из 60.

$$x=\frac{12}{108}$$

Привести дробь \frac{12}{108} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 12.

$$x=\frac{1}{9}$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=\frac{1}{9}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$54xx+6=60x$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$54x^{2}+6=60x$$

Вычтите 60x из обеих частей уравнения.

$$54x^{2}+6-60x=0$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$54x^{2}-60x=-6$$

Разделите обе части на 54.

$$\frac{54x^{2}-60x}{54}=-\frac{6}{54}$$

Деление на 54 аннулирует операцию умножения на 54.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{54}\right)x=-\frac{6}{54}$$

Привести дробь \frac{-60}{54} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x=-\frac{6}{54}$$

Привести дробь \frac{-6}{54} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Деление -\frac{10}{9}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{9}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{9} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{9} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{25}{81}$$

Прибавьте -\frac{1}{9} к \frac{25}{81}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=\frac{16}{81}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{16}{81}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{81}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{9}=\frac{4}{9} x-\frac{5}{9}=-\frac{4}{9}$$

Прибавьте \frac{5}{9} к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=\frac{1}{9}$$