Решить 532=x(x-1)3/2

$$532= \frac{ x(x-1)3 }{ 2 }$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{12777}}{6}+\frac{1}{2}\approx 19,339232115$$

$$x=-\frac{\sqrt{12777}}{6}+\frac{1}{2}\approx -18,339232115$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части на 2.

$$532\times 2=x\left(x-1\right)\times 3$$

Перемножьте 532 и 2, чтобы получить 1064.

$$1064=x\left(x-1\right)\times 3$$

Чтобы умножить x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$1064=\left(x^{2}-x\right)\times 3$$

Чтобы умножить x^{2}-x на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$1064=3x^{2}-3x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$3x^{2}-3x=1064$$

Вычтите 1064 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-3x-1064=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -3 вместо b и -1064 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-1064\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-1064\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-1064\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -1064.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+12768}}{2\times 3}$$

Прибавьте 9 к 12768.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{12777}}{2\times 3}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{12777}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{12777}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{12777}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к \sqrt{12777}.

$$x=\frac{\sqrt{12777}+3}{6}$$

Разделите 3+\sqrt{12777} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{12777}}{6}+\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±\sqrt{12777}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{12777} из 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{12777}}{6}$$

Разделите 3-\sqrt{12777} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{12777}}{6}+\frac{1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{12777}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{12777}}{6}+\frac{1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части на 2.

$$532\times 2=x\left(x-1\right)\times 3$$

Перемножьте 532 и 2, чтобы получить 1064.

$$1064=x\left(x-1\right)\times 3$$

Чтобы умножить x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$1064=\left(x^{2}-x\right)\times 3$$

Чтобы умножить x^{2}-x на 3, используйте свойство дистрибутивности.

$$1064=3x^{2}-3x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$3x^{2}-3x=1064$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{1064}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{1064}{3}$$

Разделите -3 на 3.

$$x^{2}-x=\frac{1064}{3}$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{1064}{3} к \frac{1}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{4259}{12}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4259}{12}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4259}{12}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{12777}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{12777}}{6}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{12777}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{12777}}{6}+\frac{1}{2}$$