Решить 520div(x+10)+1=520+x

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8,980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520,019568722$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться -10, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Чтобы вычислить 530, сложите 520 и 10.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Чтобы умножить x+10 на 520, используйте свойство дистрибутивности.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Чтобы умножить x+10 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Объедините 520x и 10x, чтобы получить 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Вычтите 530x из обеих частей уравнения.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Объедините x и -530x, чтобы получить -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Вычтите 5200 из обеих частей уравнения.

$$530-529x-5200=x^{2}$$

Вычтите 5200 из 530, чтобы получить -4670.

$$-4670-529x=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -529 вместо b и -4670 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -529 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -4670.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 279841 к -18680.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -529, равно 529.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 529 к \sqrt{261161}.

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

Разделите 529+\sqrt{261161} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{261161} из 529.

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

Разделите 529-\sqrt{261161} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться -10, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Чтобы вычислить 530, сложите 520 и 10.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Чтобы умножить x+10 на 520, используйте свойство дистрибутивности.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Чтобы умножить x+10 на x, используйте свойство дистрибутивности.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Объедините 520x и 10x, чтобы получить 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Вычтите 530x из обеих частей уравнения.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Объедините x и -530x, чтобы получить -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$530-529x-x^{2}=5200$$

Вычтите 530 из обеих частей уравнения.

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

Вычтите 530 из 5200, чтобы получить 4670.

$$-529x-x^{2}=4670$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-529x=4670$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

Разделите -529 на -1.

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

Разделите 4670 на -1.

$$x^{2}+529x=-4670$$

Деление 529, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{529}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{529}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{529}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

Прибавьте -4670 к \frac{279841}{4}.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

Коэффициент x^{2}+529x+\frac{279841}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

Вычтите \frac{529}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$