Решить 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Разложить на множители

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 52z^{2}+az+bz+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 156.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -43.

$$a=-39 b=-4$$

Перепишите 52z^{2}-43z+3 как \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right).

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

Разложите 13z в первом и -1 в второй группе.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 4z-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Возведите -43 в квадрат.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Умножьте -4 на 52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

Умножьте -208 на 3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

Прибавьте 1849 к -624.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

Извлеките квадратный корень из 1225.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

Число, противоположное -43, равно 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

Умножьте 2 на 52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Решите уравнение z=\frac{43±35}{104} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 43 к 35.

$$z=\frac{78}{104}$$

Привести дробь \frac{78}{104} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 26.

$$z=\frac{3}{4}$$

Решите уравнение z=\frac{43±35}{104} при условии, что ± — минус. Вычтите 35 из 43.

$$z=\frac{8}{104}$$

Привести дробь \frac{8}{104} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$z=\frac{1}{13}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{4} вместо x_{1} и \frac{1}{13} вместо x_{2}.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Вычтите \frac{3}{4} из z. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Вычтите \frac{1}{13} из z. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Умножьте \frac{4z-3}{4} на \frac{13z-1}{13}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

Умножьте 4 на 13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

Сократите наибольший общий делитель 52 в 52 и 52.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Вычислить

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$