Решить 5062=R(R+200)

$$5062 = R ( R + 200 )$$

Найдите R (комплексное решение)

$$R=\sqrt{15062}-100\approx 22,727340067$$

$$R=-\left(\sqrt{15062}+100\right)\approx -222,727340067$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить R на R+200, используйте свойство дистрибутивности.

$$5062=R^{2}+200R$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$R^{2}+200R=5062$$

Вычтите 5062 из обеих частей уравнения.

$$R^{2}+200R-5062=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 200 вместо b и -5062 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$R=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5062\right)}}{2}$$

Возведите 200 в квадрат.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5062\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -5062.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000+20248}}{2}$$

Прибавьте 40000 к 20248.

$$R=\frac{-200±\sqrt{60248}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 60248.

$$R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2}$$

Решите уравнение R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -200 к 2\sqrt{15062}.

$$R=\frac{2\sqrt{15062}-200}{2}$$

Разделите -200+2\sqrt{15062} на 2.

$$R=\sqrt{15062}-100$$

Решите уравнение R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{15062} из -200.

$$R=\frac{-2\sqrt{15062}-200}{2}$$

Разделите -200-2\sqrt{15062} на 2.

$$R=-\sqrt{15062}-100$$

Уравнение решено.

$$R=\sqrt{15062}-100 R=-\sqrt{15062}-100$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить R на R+200, используйте свойство дистрибутивности.

$$5062=R^{2}+200R$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$R^{2}+200R=5062$$

Деление 200, коэффициент x термина, 2 для получения 100. Затем добавьте квадрат 100 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$R^{2}+200R+100^{2}=5062+100^{2}$$

Возведите 100 в квадрат.

$$R^{2}+200R+10000=5062+10000$$

Прибавьте 5062 к 10000.

$$R^{2}+200R+10000=15062$$

Коэффициент R^{2}+200R+10000. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(R+100\right)^{2}=15062$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(R+100\right)^{2}}=\sqrt{15062}$$

Упростите.

$$R+100=\sqrt{15062} R+100=-\sqrt{15062}$$

Вычтите 100 из обеих частей уравнения.

$$R=\sqrt{15062}-100 R=-\sqrt{15062}-100$$

Найдите R

$$R=\sqrt{15062}-100\approx 22,727340067$$

$$R=-\sqrt{15062}-100\approx -222,727340067$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить R на R+200, используйте свойство дистрибутивности.

$$5062=R^{2}+200R$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$R^{2}+200R=5062$$

Вычтите 5062 из обеих частей уравнения.

$$R^{2}+200R-5062=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 200 вместо b и -5062 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$R=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5062\right)}}{2}$$

Возведите 200 в квадрат.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5062\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -5062.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000+20248}}{2}$$

Прибавьте 40000 к 20248.

$$R=\frac{-200±\sqrt{60248}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 60248.

$$R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2}$$

Решите уравнение R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -200 к 2\sqrt{15062}.

$$R=\frac{2\sqrt{15062}-200}{2}$$

Разделите -200+2\sqrt{15062} на 2.

$$R=\sqrt{15062}-100$$

Решите уравнение R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{15062} из -200.

$$R=\frac{-2\sqrt{15062}-200}{2}$$

Разделите -200-2\sqrt{15062} на 2.

$$R=-\sqrt{15062}-100$$

Уравнение решено.

$$R=\sqrt{15062}-100 R=-\sqrt{15062}-100$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить R на R+200, используйте свойство дистрибутивности.

$$5062=R^{2}+200R$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$R^{2}+200R=5062$$

Деление 200, коэффициент x термина, 2 для получения 100. Затем добавьте квадрат 100 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$R^{2}+200R+100^{2}=5062+100^{2}$$

Возведите 100 в квадрат.

$$R^{2}+200R+10000=5062+10000$$

Прибавьте 5062 к 10000.

$$R^{2}+200R+10000=15062$$

Коэффициент R^{2}+200R+10000. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(R+100\right)^{2}=15062$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(R+100\right)^{2}}=\sqrt{15062}$$

Упростите.

$$R+100=\sqrt{15062} R+100=-\sqrt{15062}$$

Вычтите 100 из обеих частей уравнения.

$$R=\sqrt{15062}-100 R=-\sqrt{15062}-100$$