Решить 500=200*103^2x

$$500 = 200 \times 103 ^ { 2 x }$$

Найдите x

$$x=\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}\approx 0,098850519$$

Действия с использованием определения логарифма

Разделите обе части на 200.

$$\frac{500}{200}=103^{2x}$$

Привести дробь \frac{500}{200} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 100.

$$\frac{5}{2}=103^{2x}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$103^{2x}=\frac{5}{2}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(103^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$2x\log(103)=\log(\frac{5}{2})$$

Разделите обе части на \log(103).

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(103)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Разделите обе части на 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(103)}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$