Решить 50q^2-60q+18

$$50 q ^ { 2 } - 60 q + 18$$

Разложить на множители

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

Учтите 25q^{2}-30q+9. Используйте Идеальный квадратный формулу, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, где a=5q и b=3.

$$\left(5q-3\right)^{2}$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(50q^{2}-60q+18)$$

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.

$$gcf(50,-60,18)=2$$

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

Найдите квадратный корень первого члена 25q^{2}.

$$\sqrt{25q^{2}}=5q$$

Найдите квадратный корень последнего члена 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$50q^{2}-60q+18=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Возведите -60 в квадрат.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Умножьте -4 на 50.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-200\times 18}}{2\times 50}$$

Умножьте -200 на 18.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 50}$$

Прибавьте 3600 к -3600.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 50}$$

Число, противоположное -60, равно 60.

$$q=\frac{60±0}{2\times 50}$$

Умножьте 2 на 50.

$$q=\frac{60±0}{100}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{5} вместо x_{1} и \frac{3}{5} вместо x_{2}.

$$50q^{2}-60q+18=50\left(q-\frac{3}{5}\right)\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

Вычтите \frac{3}{5} из q. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

Вычтите \frac{3}{5} из q. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\times \frac{5q-3}{5}$$

Умножьте \frac{5q-3}{5} на \frac{5q-3}{5}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{5\times 5}$$

Умножьте 5 на 5.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{25}$$

Сократите наибольший общий делитель 25 в 50 и 25.

$$50q^{2}-60q+18=2\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)$$

Вычислить

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$