Решить 50(1-10%)(1+x)^2=668

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

Найдите x

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2,852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4,852848874$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Привести дробь \frac{10}{100} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Вычтите \frac{1}{10} из 1, чтобы получить \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Перемножьте 50 и \frac{9}{10}, чтобы получить 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Чтобы умножить 45 на 1+2x+x^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Вычтите 668 из обеих частей уравнения.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

Вычтите 668 из 45, чтобы получить -623.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 45 вместо a, 90 вместо b и -623 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Возведите 90 в квадрат.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Умножьте -4 на 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Умножьте -180 на -623.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

Прибавьте 8100 к 112140.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

Извлеките квадратный корень из 120240.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

Умножьте 2 на 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

Решите уравнение x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -90 к 12\sqrt{835}.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

Разделите -90+12\sqrt{835} на 90.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} при условии, что ± — минус. Вычтите 12\sqrt{835} из -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

Разделите -90-12\sqrt{835} на 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Привести дробь \frac{10}{100} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Вычтите \frac{1}{10} из 1, чтобы получить \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Перемножьте 50 и \frac{9}{10}, чтобы получить 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Чтобы умножить 45 на 1+2x+x^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Вычтите 45 из обеих частей уравнения.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

Вычтите 45 из 668, чтобы получить 623.

$$90x+45x^{2}=623$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=623$$

Разделите обе части на 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

Деление на 45 аннулирует операцию умножения на 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

Разделите 90 на 45.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

Прибавьте \frac{623}{45} к 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

Упростите.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$