Решить 50(1-1/102^5)+100/102^5

$$50 ( 1 - \frac { 1 } { 102 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 102 ^ { 5 } }$$

Вычислить

$$\frac{276020200825}{5520404016}\approx 50,000000005$$

Действия по решению

Вычислите 102 в степени 5 и получите 11040808032.

$$50\left(1-\frac{1}{11040808032}\right)+\frac{100}{102^{5}}$$

Преобразовать 1 в дробь \frac{11040808032}{11040808032}.

$$50\left(\frac{11040808032}{11040808032}-\frac{1}{11040808032}\right)+\frac{100}{102^{5}}$$

Поскольку числа \frac{11040808032}{11040808032} и \frac{1}{11040808032} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$50\times \frac{11040808032-1}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Вычтите 1 из 11040808032, чтобы получить 11040808031.

$$50\times \frac{11040808031}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Отобразить 50\times \frac{11040808031}{11040808032} как одну дробь.

$$\frac{50\times 11040808031}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Перемножьте 50 и 11040808031, чтобы получить 552040401550.

$$\frac{552040401550}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Привести дробь \frac{552040401550}{11040808032} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{100}{102^{5}}$$

Вычислите 102 в степени 5 и получите 11040808032.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{100}{11040808032}$$

Привести дробь \frac{100}{11040808032} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{25}{2760202008}$$

Наименьшим общим кратным чисел 5520404016 и 2760202008 является число 5520404016. Преобразуйте числа \frac{276020200775}{5520404016} и \frac{25}{2760202008} в дроби с знаменателем 5520404016.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{50}{5520404016}$$

Поскольку числа \frac{276020200775}{5520404016} и \frac{50}{5520404016} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{276020200775+50}{5520404016}$$

Чтобы вычислить 276020200825, сложите 276020200775 и 50.

$$\frac{276020200825}{5520404016}$$

Разложить на множители

$$\frac{5 ^ {2} \cdot 61 \cdot 103 \cdot 251 \cdot 7001}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {5} \cdot 17 ^ {5}} = 50\frac{25}{5520404016} = 50,00000000452865$$