Решить 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308,290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383,62565016$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5975 вместо a, 450125 вместо b и -706653125 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Возведите 450125 в квадрат.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Умножьте -4 на 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Умножьте -23900 на -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Прибавьте 202612515625 к 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Извлеките квадратный корень из 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Умножьте 2 на 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Решите уравнение x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -450125 к 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Разделите -450125+125\sqrt{1093863821} на 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Решите уравнение x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} при условии, что ± — минус. Вычтите 125\sqrt{1093863821} из -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Разделите -450125-125\sqrt{1093863821} на 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Прибавьте 706653125 к обеим частям уравнения.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

Если из -706653125 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

Вычтите -706653125 из 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Разделите обе части на 5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

Деление на 5975 аннулирует операцию умножения на 5975.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Привести дробь \frac{450125}{5975} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Привести дробь \frac{706653125}{5975} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Деление \frac{18005}{239}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{18005}{478}. Затем добавьте квадрат \frac{18005}{478} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Возведите \frac{18005}{478} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Прибавьте \frac{28266125}{239} к \frac{324180025}{228484}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Упростите.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Вычтите \frac{18005}{478} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$