Решить 5-2x(x-1)=4(3-x)-2x

$$5-2x(x-1)=4(3-x)-2x$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 2,707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 1,292893219$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 4 на 3-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

Объедините -4x и -2x, чтобы получить -6x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$5-2x\left(x-1\right)-12=-6x$$

Прибавьте 6x к обеим частям.

$$5-2x\left(x-1\right)-12+6x=0$$

Прибавьте 12 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x-12=0$$

Чтобы умножить -2x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$5-2x^{2}+2x+6x-12=0$$

Объедините 2x и 6x, чтобы получить 8x.

$$5-2x^{2}+8x-12=0$$

Вычтите 12 из 5, чтобы получить -7.

$$-7-2x^{2}+8x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+8x-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 8 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 64 к -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{-4}$$

Разделите 2\sqrt{2}-8 на -4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Решите уравнение x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{2} из -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{-4}$$

Разделите -8-2\sqrt{2} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 4 на 3-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

Объедините -4x и -2x, чтобы получить -6x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

Прибавьте 6x к обеим частям.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

Чтобы умножить -2x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$5-2x^{2}+2x+6x=12$$

Объедините 2x и 6x, чтобы получить 8x.

$$5-2x^{2}+8x=12$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$-2x^{2}+8x=12-5$$

Вычтите 5 из 12, чтобы получить 7.

$$-2x^{2}+8x=7$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{7}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{7}{-2}$$

Разделите 8 на -2.

$$x^{2}-4x=\frac{7}{-2}$$

Разделите 7 на -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{7}{2}$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{7}{2}+4$$

Прибавьте -\frac{7}{2} к 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{2}$$

Коэффициент x^{2}-4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Упростите.

$$x-2=\frac{\sqrt{2}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$