Решить 5=1777^x

$$5= { 1777 }^{ x }$$

Найдите x

$$x=\log_{1777}\left(5\right)\approx 0,21508838$$

Действия с использованием определения логарифма

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$1777^{x}=5$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(1777^{x})=\log(5)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(1777)=\log(5)$$

Разделите обе части на \log(1777).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(1777)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1777}\left(5\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1777)}+\log_{1777}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$