Решить 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Разложить на множители

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 5z^{2}+az+bz+18. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -33.

$$a=-30 b=-3$$

Перепишите 5z^{2}-33z+18 как \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Разложите 5z в первом и -3 в второй группе.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член z-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Возведите -33 в квадрат.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Прибавьте 1089 к -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

Число, противоположное -33, равно 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Решите уравнение z=\frac{33±27}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 33 к 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Разделите 60 на 10.

$$z=6$$

Решите уравнение z=\frac{33±27}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 27 из 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Привести дробь \frac{6}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 6 вместо x_{1} и \frac{3}{5} вместо x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Вычтите \frac{3}{5} из z. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Сократите наибольший общий делитель 5 в 5 и 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Вычислить

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$