Решить 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Разложить на множители

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 5y^{2}+ay+by-18. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -9.

$$a=-15 b=6$$

Перепишите 5y^{2}-9y-18 как \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Разложите 5y в первом и 6 в второй группе.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член y-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Прибавьте 81 к 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Решите уравнение y=\frac{9±21}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

Разделите 30 на 10.

$$y=3$$

Решите уравнение y=\frac{9±21}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 21 из 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Привести дробь \frac{-12}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 3 вместо x_{1} и -\frac{6}{5} вместо x_{2}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Прибавьте \frac{6}{5} к y, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Сократите наибольший общий делитель 5 в 5 и 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Вычислить

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$