Решить 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Разложить на множители

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 5y^{2}+ay+by-14. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 9.

$$a=-5 b=14$$

Перепишите 5y^{2}+9y-14 как \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Разложите 5y в первом и 14 в второй группе.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член y-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Прибавьте 81 к 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Решите уравнение y=\frac{-9±19}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

Разделите 10 на 10.

$$y=1$$

Решите уравнение y=\frac{-9±19}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 19 из -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Привести дробь \frac{-28}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и -\frac{14}{5} вместо x_{2}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Прибавьте \frac{14}{5} к y, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Сократите наибольший общий делитель 5 в 5 и 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Вычислить

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$