Решить 5x-2x^2=2

$$5 x - 2 x ^ { 2 } = 2$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$5x-2x^{2}-2=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -2x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=-2\left(-2\right)=4$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 4.

$$1,4 2,2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=4 b=1$$

Перепишите -2x^{2}+5x-2 как \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right)$$

Разложите 2x в первом и -1 в второй группе.

$$2x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+2=0 и 2x-1=0у.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+5x=2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$-2x^{2}+5x-2=2-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 5 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 25 к -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-5±3}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±3}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 3.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Привести дробь \frac{-2}{-4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±3}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -5.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Разделите -8 на -4.

$$x=2$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x=2$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Разделите 5 на -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{2}{-2}$$

Разделите 2 на -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Деление -\frac{5}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Прибавьте -1 к \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Прибавьте \frac{5}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$