Решить 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 11 из обеих частей уравнения.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Чтобы умножить -2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Чтобы умножить -2x+2 на 3-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

Объедините 5x и -8x, чтобы получить -3x.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

Вычтите 11 из 6, чтобы получить -5.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -3 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Прибавьте 9 к 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{3±7}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3 к 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Привести дробь \frac{10}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{3±7}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Разделите -4 на 4.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте -1 и 2, чтобы получить -2.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

Чтобы умножить -2 на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

Чтобы умножить -2x+2 на 3-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

Объедините 5x и -8x, чтобы получить -3x.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

Вычтите 6 из 11, чтобы получить 5.

$$-3x+2x^{2}=5$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=5$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Деление -\frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к \frac{9}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Прибавьте \frac{3}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$