Решить 5x(3-4x)=15x-4x

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Чтобы умножить 5x на 3-4x, используйте свойство дистрибутивности.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Объедините 15x и -4x, чтобы получить 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Вычтите 11x из обеих частей уравнения.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Объедините 15x и -11x, чтобы получить 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 4-20x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 5x на 3-4x, используйте свойство дистрибутивности.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Объедините 15x и -4x, чтобы получить 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Вычтите 11x из обеих частей уравнения.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Объедините 15x и -11x, чтобы получить 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -20 вместо a, 4 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Умножьте 2 на -20.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±4}{-40} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 4.

$$x=\frac{0}{-40}$$

Разделите 0 на -40.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-4±4}{-40} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из -4.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

Привести дробь \frac{-8}{-40} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$x=\frac{1}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 5x на 3-4x, используйте свойство дистрибутивности.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Объедините 15x и -4x, чтобы получить 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Вычтите 11x из обеих частей уравнения.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Объедините 15x и -11x, чтобы получить 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Разделите обе части на -20.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

Деление на -20 аннулирует операцию умножения на -20.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

Привести дробь \frac{4}{-20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

Разделите 0 на -20.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Разделите -\frac{1}{5}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{1}{10}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{10} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Разложите x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Прибавьте \frac{1}{10} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$