Решить 5x^3-4x^2-5x+4=0

$$5 x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

$$x=-1$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 4, а q делит старший коэффициент 5. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±\frac{4}{5},±4,±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=1$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 5x^{3}-4x^{2}-5x+4 на x-1, чтобы получить 5x^{2}+x-4. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 5, b на 1 и c на -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

Решение 5x^{2}+x-4=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=-1 x=\frac{4}{5}$$

Перечислите все найденные решения.

$$x=1 x=-1 x=\frac{4}{5}$$