Решить 5x^2-x-18

$$5 x ^ { 2 } - x - 18$$

Разложить на множители

$$\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 5x^{2}+ax+bx-18. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-10 b=9$$

Перепишите 5x^{2}-x-18 как \left(5x^{2}-10x\right)+\left(9x-18\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(9x-18\right)$$

Разложите 5x в первом и 9 в второй группе.

$$5x\left(x-2\right)+9\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-x-18=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -18.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 5}$$

Прибавьте 1 к 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 5}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±19}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{1±19}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{1±19}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 19.

$$x=\frac{20}{10}$$

Разделите 20 на 10.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{1±19}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 19 из 1.

$$x=-\frac{18}{10}$$

Привести дробь \frac{-18}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и -\frac{9}{5} вместо x_{2}.

$$5x^{2}-x-18=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$5x^{2}-x-18=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Прибавьте \frac{9}{5} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$5x^{2}-x-18=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+9}{5}$$

Сократите наибольший общий делитель 5 в 5 и 5.

$$5x^{2}-x-18=\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$

Вычислить

$$\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$