Решить 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 5x^{2}+ax+bx+3. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 15 продукта.

$$-1,-15 -3,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-5 b=-3$$

Перепишите 5x^{2}-8x+3 как \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Вынесите за скобки 5x в первой и -3 во второй группе.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и 5x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -8 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Прибавьте 64 к -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{8±2}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 2.

$$x=\frac{10}{10}$$

Разделите 10 на 10.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{8±2}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Привести дробь \frac{6}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$5x^{2}-8x=-3$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Разделите -\frac{8}{5}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{4}{5}. Затем добавьте квадрат -\frac{4}{5} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{4}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Прибавьте -\frac{3}{5} к \frac{16}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Разложите x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Упростите.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Прибавьте \frac{4}{5} к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$