Решить 5x^2-8=18x

$$5 x ^ { 2 } - 8 = 18 x$$

Найдите x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 18x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$5x^{2}-18x-8=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 5x^{2}+ax+bx-8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-18 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -18.

$$a=-20 b=2$$

Перепишите 5x^{2}-18x-8 как \left(5x^{2}-20x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(2x-8\right)$$

Разложите 5x в первом и 2 в второй группе.

$$5x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(5x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и 5x+2=0у.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 18x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}-18x-8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -18 вместо b и -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Возведите -18 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 5}$$

Прибавьте 324 к 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 484.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 5}$$

Число, противоположное -18, равно 18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{18±22}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{18±22}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 18 к 22.

$$x=\frac{40}{10}$$

Разделите 40 на 10.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{18±22}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 22 из 18.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Привести дробь \frac{-4}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 18x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

Прибавьте 8 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$5x^{2}-18x=8$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=\frac{8}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=\frac{8}{5}$$

Деление -\frac{18}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{5}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{8}{5}+\frac{81}{25}$$

Прибавьте \frac{8}{5} к \frac{81}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{121}{25}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{121}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{25}}$$

Упростите.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{11}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{11}{5}$$

Прибавьте \frac{9}{5} к обеим частям уравнения.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$