Решить 5x^2-7x-6=-10x-4

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 10 x - 4$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Прибавьте 10x к обеим частям.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Объедините -7x и 10x, чтобы получить 3x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

Чтобы вычислить -2, сложите -6 и 4.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 5x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары, содержащие -10 продукта.

$$-1,10 -2,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=-2 b=5$$

Перепишите 5x^{2}+3x-2 как \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Вынесите за скобки x в 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Вынесите за скобки общий член 5x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 5x-2=0 и x+1=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 10x к обеим частям.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Объедините -7x и 10x, чтобы получить 3x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

Чтобы вычислить -2, сложите -6 и 4.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 3 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Прибавьте 9 к 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±7}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Привести дробь \frac{4}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±7}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Разделите -10 на 10.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 10x к обеим частям.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Объедините -7x и 10x, чтобы получить 3x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Прибавьте 6 к обеим частям.

$$5x^{2}+3x=-4+6$$

Чтобы вычислить 2, сложите -4 и 6.

$$5x^{2}+3x=2$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Разделите \frac{3}{5}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится \frac{3}{10}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{10} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Прибавьте \frac{2}{5} к \frac{9}{100}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Разложите x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Вычтите \frac{3}{10} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$