Решить 5x^2-7x+2=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

Найдите x

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 5x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=5\times 2=10$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-5 b=-2$$

Перепишите 5x^{2}-7x+2 как \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Разложите 5x в первом и -2 в второй группе.

$$5x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и 5x-2=0у.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -7 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 2}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 5}$$

Прибавьте 49 к -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 5}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$x=\frac{7±3}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{7±3}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{7±3}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 3.

$$x=\frac{10}{10}$$

Разделите 10 на 10.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{7±3}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Привести дробь \frac{4}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-7x+2-2=-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$5x^{2}-7x=-2$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Деление -\frac{7}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{10}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{10} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Прибавьте -\frac{2}{5} к \frac{49}{100}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{9}{100}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3}{10}$$

Прибавьте \frac{7}{10} к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$