Решить 5x^2-36x-32

$$5 x ^ { 2 } - 36 x - 32$$

Разложить на множители

$$\left(x-8\right)\left(5x+4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 5x^{2}+ax+bx-32. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-36 ab=5\left(-32\right)=-160$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -36.

$$a=-40 b=4$$

Перепишите 5x^{2}-36x-32 как \left(5x^{2}-40x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(5x^{2}-40x\right)+\left(4x-32\right)$$

Разложите 5x в первом и 4 в второй группе.

$$5x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(5x+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-36x-32=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 5\left(-32\right)}}{2\times 5}$$

Возведите -36 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 5\left(-32\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-20\left(-32\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -32.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+640}}{2\times 5}$$

Прибавьте 1296 к 640.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1936}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 1936.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±44}{2\times 5}$$

Число, противоположное -36, равно 36.

$$x=\frac{36±44}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{36±44}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{36±44}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 36 к 44.

$$x=\frac{80}{10}$$

Разделите 80 на 10.

$$x=8$$

Решите уравнение x=\frac{36±44}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 44 из 36.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Привести дробь \frac{-8}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 8 вместо x_{1} и -\frac{4}{5} вместо x_{2}.

$$5x^{2}-36x-32=5\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$5x^{2}-36x-32=5\left(x-8\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Прибавьте \frac{4}{5} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$5x^{2}-36x-32=5\left(x-8\right)\times \frac{5x+4}{5}$$

Сократите наибольший общий делитель 5 в 5 и 5.

$$5x^{2}-36x-32=\left(x-8\right)\left(5x+4\right)$$

Вычислить

$$\left(x-8\right)\left(5x+4\right)$$