Решить 5x^2-30x=0

$$5 x ^ { 2 } - 30 x = 0$$

Найдите x

$$x=6$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(5x-30\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 5x-30=0.

$$x=0 x=6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}-30x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -30 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-30\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30}{2\times 5}$$

Число, противоположное -30, равно 30.

$$x=\frac{30±30}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{30±30}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{30±30}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 30 к 30.

$$x=\frac{60}{10}$$

Разделите 60 на 10.

$$x=6$$

Решите уравнение x=\frac{30±30}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 30 из 30.

$$x=\frac{0}{10}$$

Разделите 0 на 10.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=6 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-30x=0$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=\frac{0}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Разделите -30 на 5.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{5}$$

Разделите 0 на 5.

$$x^{2}-6x=0$$

Разделите -6, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -3. Затем добавьте квадрат -3 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Разложите x^{2}-6x+9 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Упростите.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=6 x=0$$