Решить 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Объедините -25x и -5x, чтобы получить -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Прибавьте 40 к обеим частям.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Разделите обе части на 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -6.

$$a=-4 b=-2$$

Перепишите x^{2}-6x+8 как \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Разложите x в первом и -2 в второй группе.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-4=0 и x-2=0у.

$$x=4 x=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Объедините -25x и -5x, чтобы получить -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Прибавьте 40 к обеим частям.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -30 вместо b и 40 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Возведите -30 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Прибавьте 900 к -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

Число, противоположное -30, равно 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{30±10}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 30 к 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Разделите 40 на 10.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{30±10}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Разделите 20 на 10.

$$x=2$$

Уравнение решено.

$$x=4 x=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Объедините -25x и -5x, чтобы получить -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Разделите -30 на 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Разделите -40 на 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Прибавьте -8 к 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=4 x=2$$