Решить 5x^2-25x=0

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

Найдите x

$$x=5$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(5x-25\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 5x-25=0у.

$$x=0 x=5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}-25x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -25 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-25\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

Число, противоположное -25, равно 25.

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{25±25}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{25±25}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 25 к 25.

$$x=\frac{50}{10}$$

Разделите 50 на 10.

$$x=5$$

Решите уравнение x=\frac{25±25}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 25 из 25.

$$x=\frac{0}{10}$$

Разделите 0 на 10.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=5 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x=0$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Разделите -25 на 5.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

Разделите 0 на 5.

$$x^{2}-5x=0$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=5 x=0$$