Решить 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Найдите x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=6$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Объедините 5x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Объедините -20x и -7x, чтобы получить -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Прибавьте 6 к обеим частям.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Чтобы вычислить 18, сложите 12 и 6.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx+18. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -27.

$$a=-24 b=-3$$

Перепишите 4x^{2}-27x+18 как \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Разложите 4x в первом и -3 в второй группе.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-6=0 и 4x-3=0у.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Объедините 5x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Объедините -20x и -7x, чтобы получить -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Прибавьте 6 к обеим частям.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Чтобы вычислить 18, сложите 12 и 6.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -27 вместо b и 18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Возведите -27 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Прибавьте 729 к -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

Число, противоположное -27, равно 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{27±21}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 27 к 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Разделите 48 на 8.

$$x=6$$

Решите уравнение x=\frac{27±21}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 21 из 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Привести дробь \frac{6}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Объедините 5x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Объедините -20x и -7x, чтобы получить -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Вычтите 12 из -6, чтобы получить -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Привести дробь \frac{-18}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Деление -\frac{27}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{27}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{27}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{27}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Прибавьте -\frac{9}{2} к \frac{729}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Упростите.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Прибавьте \frac{27}{8} к обеим частям уравнения.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$