Решить 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Найдите x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Объедините 5x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Вычтите 1x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Объедините -20x и -x, чтобы получить -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Прибавьте 6 к обеим частям.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Чтобы вычислить 18, сложите 12 и 6.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -21 вместо b и 18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Возведите -21 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Прибавьте 441 к -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Число, противоположное -21, равно 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 21 к 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 3\sqrt{17} из 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Объедините 5x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Вычтите 1x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Объедините -20x и -x, чтобы получить -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Вычтите 12 из -6, чтобы получить -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Привести дробь \frac{-18}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Деление -\frac{21}{4}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{21}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{21}{8} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{21}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Прибавьте -\frac{9}{2} к \frac{441}{64}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Упростите.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Прибавьте \frac{21}{8} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$