Решить 5x^2-16x+12

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

Разложить на множители

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 5x^{2}+ax+bx+12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -16.

$$a=-10 b=-6$$

Перепишите 5x^{2}-16x+12 как \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Разложите 5x в первом и -6 в второй группе.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Возведите -16 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

Прибавьте 256 к -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

Число, противоположное -16, равно 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{16±4}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 16 к 4.

$$x=\frac{20}{10}$$

Разделите 20 на 10.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{16±4}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 16.

$$x=\frac{12}{10}$$

Привести дробь \frac{12}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и \frac{6}{5} вместо x_{2}.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Вычтите \frac{6}{5} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Сократите наибольший общий делитель 5 в 5 и 5.

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Вычислить

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$