Решить 5x^2-12x+4=0

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Найдите x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 5x^{2}+ax+bx+4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -12.

$$a=-10 b=-2$$

Перепишите 5x^{2}-12x+4 как \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Разложите 5x в первом и -2 в второй группе.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и 5x-2=0у.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -12 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Прибавьте 144 к -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{12±8}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Разделите 20 на 10.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{12±8}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Привести дробь \frac{4}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$5x^{2}-12x=-4$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Деление -\frac{12}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{6}{5}. Затем добавьте квадрат -\frac{6}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{6}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Прибавьте -\frac{4}{5} к \frac{36}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Упростите.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Прибавьте \frac{6}{5} к обеим частям уравнения.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$