Решить 5x^2-10x+5

$$5 x ^ { 2 } - 10 x + 5$$

Разложить на множители

$$5\left(x-1\right)^{2}$$

Действия по решению

Вынесите 5 за скобки.

$$5\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Учтите x^{2}-2x+1. Используйте Идеальный квадратный формулу, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, где a=x и b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$5\left(x-1\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(5x^{2}-10x+5)$$

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.

$$gcf(5,-10,5)=5$$

Вынесите 5 за скобки.

$$5\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$5\left(x-1\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-10x+5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\times 5}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 5}$$

Прибавьте 100 к -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 5}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$x=\frac{10±0}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{10±0}{10}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и 1 вместо x_{2}.

$$5x^{2}-10x+5=5\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Вычислить

$$5\left(x-1\right)^{2}$$