Решить 5x^2-10x+25-8/5=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x + 25 - \frac { 8 } { 5 } = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1\approx 1+1,918332609i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1\approx 1-1,918332609i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -10 вместо b и \frac{117}{5} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на \frac{117}{5}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-468}}{2\times 5}$$

Прибавьте 100 к -468.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-368}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из -368.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{23}i}{2\times 5}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 4i\sqrt{23}.

$$x=\frac{10+4\sqrt{23}i}{10}$$

Разделите 10+4i\sqrt{23} на 10.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Решите уравнение x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i\sqrt{23} из 10.

$$x=\frac{-4\sqrt{23}i+10}{10}$$

Разделите 10-4i\sqrt{23} на 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}=0$$

Вычтите \frac{117}{5} из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}-\frac{117}{5}=-\frac{117}{5}$$

Если из \frac{117}{5} вычесть такое же значение, то получится 0.

$$5x^{2}-10x=-\frac{117}{5}$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

Разделите -10 на 5.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

Разделите -\frac{117}{5} на 5.

$$x^{2}-2x=-\frac{117}{25}$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{117}{25}+1$$

Прибавьте -\frac{117}{25} к 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{92}{25}$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{92}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{92}{25}}$$

Упростите.

$$x-1=\frac{2\sqrt{23}i}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$