Решить 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

Найдите x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Прибавьте \frac{16}{5} к обеим частям.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -8 вместо b и \frac{16}{5} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

Прибавьте 64 к -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{8}{10}$$

Привести дробь \frac{8}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 8x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Разделите -\frac{16}{5} на 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Деление -\frac{8}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{4}{5}. Затем добавьте квадрат -\frac{4}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{4}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Прибавьте -\frac{16}{25} к \frac{16}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Коэффициент x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Прибавьте \frac{4}{5} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=\frac{4}{5}$$