Решить 5x^2=4x

$$5 x ^ { 2 } = 4 x$$

Найдите x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-4x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(5x-4\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 5x-4=0у.

$$x=0 x=\frac{4}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-4x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -4 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 5}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{4±4}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{4±4}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 4.

$$x=\frac{8}{10}$$

Привести дробь \frac{8}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{4±4}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 4.

$$x=\frac{0}{10}$$

Разделите 0 на 10.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{4}{5} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-4x=0$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{0}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{0}{5}$$

Разделите 0 на 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=0$$

Деление -\frac{4}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{2}{5}. Затем добавьте квадрат -\frac{2}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{2}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Упростите.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Прибавьте \frac{2}{5} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{4}{5} x=0$$