Решить 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

Разложить на множители

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 5x^{2}+ax+bx-8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 6.

$$a=-4 b=10$$

Перепишите 5x^{2}+6x-8 как \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Прибавьте 36 к 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±14}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Привести дробь \frac{8}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±14}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из -6.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Разделите -20 на 10.

$$x=-2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{4}{5} вместо x_{1} и -2 вместо x_{2}.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Вычтите \frac{4}{5} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 5 в 5 и 5.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Вычислить

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$