Решить 5x^2+6x+10=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}\approx -0,6+1,280624847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}\approx -0,6-1,280624847i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 6 вместо b и 10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 10}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-200}}{2\times 5}$$

Прибавьте 36 к -200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из -164.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 2i\sqrt{41}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{41}i}{10}$$

Разделите -6+2i\sqrt{41} на 10.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{41} из -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-6}{10}$$

Разделите -6-2i\sqrt{41} на 10.

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}+6x+10-10=-10$$

Если из 10 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$5x^{2}+6x=-10$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Разделите -10 на 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-2$$

Деление \frac{6}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{5}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-2+\frac{9}{25}$$

Прибавьте -2 к \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{41}{25}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

Вычтите \frac{3}{5} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$