Решить 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Найдите x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Прибавьте 10x к обеим частям.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Объедините 21x и 10x, чтобы получить 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Прибавьте 6 к обеим частям.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 5x^{2}+ax+bx+6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 31.

$$a=1 b=30$$

Перепишите 5x^{2}+31x+6 как \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Разложите x в первом и 6 в второй группе.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 5x+1=0 и x+6=0у.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 10x к обеим частям.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Объедините 21x и 10x, чтобы получить 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Прибавьте 6 к обеим частям.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 31 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Возведите 31 в квадрат.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Прибавьте 961 к -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-31±29}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -31 к 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Привести дробь \frac{-2}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{-31±29}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 29 из -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Разделите -60 на 10.

$$x=-6$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 10x к обеим частям.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Объедините 21x и 10x, чтобы получить 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Деление \frac{31}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{31}{10}. Затем добавьте квадрат \frac{31}{10} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Возведите \frac{31}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Прибавьте -\frac{6}{5} к \frac{961}{100}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Упростите.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Вычтите \frac{31}{10} из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$