Решить 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

Найдите x

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4,2$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Вычтите 4 из 4, чтобы получить 0.

$$5x^{2}+21x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 5x+21=0у.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Вычтите 4 из 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 21 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-21±21}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -21 к 21.

$$x=\frac{0}{10}$$

Разделите 0 на 10.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-21±21}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 21 из -21.

$$x=-\frac{42}{10}$$

Привести дробь \frac{-42}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{21}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

Вычтите 4 из 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

Разделите 0 на 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

Деление \frac{21}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{21}{10}. Затем добавьте квадрат \frac{21}{10} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Возведите \frac{21}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Упростите.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Вычтите \frac{21}{10} из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$