Решить 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Разложить на множители

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Действия по решению

Вынесите 5 за скобки.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Учтите x^{2}+4x-12. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 4.

$$a=-2 b=6$$

Перепишите x^{2}+4x-12 как \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Разложите x в первом и 6 в второй группе.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 20 в квадрат.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Прибавьте 400 к 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-20±40}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -20 к 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

Разделите 20 на 10.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{-20±40}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 40 из -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Разделите -60 на 10.

$$x=-6$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и -6 вместо x_{2}.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Вычислить

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$