Решить 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вычтите 1x^{2} из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Объедините 5x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Объедините 2x и -3x, чтобы получить -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 4x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 1x^{2} из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Объедините 5x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Объедините 2x и -3x, чтобы получить -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -1 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Решите уравнение x=\frac{1±1}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 1.

$$x=\frac{2}{8}$$

Привести дробь \frac{2}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{1±1}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 1.

$$x=\frac{0}{8}$$

Разделите 0 на 8.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 1x^{2} из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Объедините 5x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Объедините 2x и -3x, чтобы получить -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

Разделите 0 на 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Разделите -\frac{1}{4}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{1}{8}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{8} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Разложите x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Прибавьте \frac{1}{8} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$