Решить 5x^2+2x+8=0

$$5 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}\approx -0,2+1,2489996i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}\approx -0,2-1,2489996i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 2 вместо b и 8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\times 8}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-160}}{2\times 5}$$

Прибавьте 4 к -160.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-156}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из -156.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{39}i}{10}$$

Разделите -2+2i\sqrt{39} на 10.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{39} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-2}{10}$$

Разделите -2-2i\sqrt{39} на 10.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}+2x+8-8=-8$$

Если из 8 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$5x^{2}+2x=-8$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Деление \frac{2}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{5}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{1}{25}$$

Прибавьте -\frac{8}{5} к \frac{1}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{39}{25}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{39}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{25}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{39}i}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{39}i}{5}$$

Вычтите \frac{1}{5} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$